人教版初二上册数学要点总结
第十四章： 整式的乘除与因式分解
14.1整式的乘法
（1）同底数幂的乘法：
（m,n都是正整数）
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
（2）幂的乘方：
（m,n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
（3）积的乘方：
（n是正整数）
即：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得幂相乘；
（4）整式的乘法：
①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有些字母，则连同它的指数作为积的一个因式；
②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；
14.2乘法的公式
（1）平方差公式：
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；
（2）完全平方公式：
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍；
添括号：①假如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
②假如括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；
14.3整式的除法
（1）同底数幂的除法：
（a‡0 , m , n都是正整数，并且m>n）
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
（2）规定：
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；
（3）整式的除法：
①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有些字母，则把连同它的指数作为商的一个因式；
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；
14.4因式分解
（1）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解因式）；
（2）公因式：多项式的各项都有些一个公共因式；
（3）因式分解的办法：
提公因式法：重点在于找出最大公因式
平方差公式：a² -b² =
因式分解： 公式法
完全平方公式：² = a² + 2ab +b²
² = a² + 2ab +b²
复习资料：14．下列计算结果正确的是（）
A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．（﹣
）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1
【考试知识点】同底数幂的乘法；合并相同种类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．
15．下列运算正确的是（）
A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6
C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x2
【考试知识点】幂的乘方与积的乘方；合并相同种类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．菁优网版权所有
16．下列各式变形中，是因式分解的是（）
A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B．2x2+2x=2x2（1+）
C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）
【考试知识点】因式分解的意义．菁优网版权所有
17．下列各式计算正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．（2ab）4=8a4b4 D．2a2﹣3a2=1
【考试知识点】幂的乘方与积的乘方；合并相同种类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有、
18．分解因式
（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）
（2）x2﹣2xy+y2﹣1．
【考试知识点】因式分解-分组分解法；因式分解-提公因式法．菁优网版权所有
19．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：
（1）a2+b2
（2）（a﹣b）2．
【考试知识点】完全平方公式．菁优网版权所有
参考答案与考试试题分析
14.【解答】解：A、2a3+a3=3a3，故错误；
B、（﹣a）2•a3=a5，故错误；
C、正确；
D、（﹣2）0=1，故错误；
故选：C．
15.【解答】解：A、3a与4b不是相同种类项，不可以合并，故错误；
B、（ab3）2=a2b6，故错误；
C、正确；
D、x12÷x6=x6，故错误；
故选：C．
16.【解答】解：A a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B 2x2+2x=2x2（1+）中不是整式，故B错误；
C （x+2）（x﹣2）=x2﹣4是整式乘法，故C错误；
D x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．
故选：D．
17.【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；
B、正确；
C、（2ab）4=16a4b4，故错误；
D、2a2﹣3a2=﹣a2，故错误；
故选：B．
18.【解答】解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）
=4n（m﹣2）+6（m﹣2）
=（4n+6）（m﹣2）
=2（m﹣2）（2n+3）．
（2）x2﹣2xy+y2﹣1
=（x﹣y）2﹣1
=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．
19.【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，
由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，
由2x﹣6≠0，得x≠3，
∴x=2，
故答案为2．
