2018 届初中三年级寒假数学压轴题每天练

1. 在矩形 ABCD 中， AB = 20 cm， BC = 4 cm，点 P 从 A 开始沿折线 A - B - C - D 以 4cm/s 的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边以 1cm/s 的速度移动，假如点 P 、Q 分别从 A 、C 同时出发， 当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t （s）

（1） t 为什么值时，四边形 APQD 为矩形？

（2） 设四边形 APQD 的面积为 S ，求 S 与t 的函数关系式，并写源于变量t 的取值范围；

（3） 

如图 2，假如eP 和eQ 的半径都是 3cm，那样t 为什么值时， eP 和eQ 外切？

2. 如图①，已知 AB 是eO 的直径， BC 是eO 的切线， OC 与eO 相交于点 D ，连结 AD 并延长交 BC 于点 E ， BC = 3,CD = 2 ．

（1） 求eO 的半径；

（2） 取 BE 的中点 F ，连结 DF ，求证：DF 是eO 的切线；【切线的断定定理：经过半径的外端，

且垂直于半径的直线】

（3） 

过点 D 作 DG ^ BC ，垂足为G ， OE 与 DG 相交于点 M ，连结 BM 并延长，与OC 相交于点 N ，试确定以 N 为圆心，经过点 E 的e N 与eO 的地方关系（说明理由），并求出e N 的半径．

3. 如图，eO 的半径为 6，线段 AB 与eO 相交于点C 、D ，AC = 4, ÐBOD = ÐA ，OB 与eO

相交于点 E ，设OA = x, CD = y ．

（1） 求 BD 长；

（2） 求 y 关于 x 的函数分析式，并写出概念域；

（3） 

当CE ^ OD 时，求 AO 的长．

4. 已知：如图，在 Rt V ABC 中， ÐA = 90o ， AB = 3, AC = 4 ， e A 与eB 外切于点 D ，并分别与 BC 、 AC 边交于点 E 、 F ．

（1） 设 EC = x, FC = y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出概念域；

（2） 假如VFEC 与V ABC 相似，求 AD : BD ；

（3） 

假如eC 与e A 、eB 都相切，求 AD : BD ．

参考答案

1、（1）4；（2）当0 < t £ 5 时， S = 6t + 40 ，当5 < t < 6 时， S = 2t 2  - 52t + 280 ；

（3） 或

5 5

或6 或 10 或 90

17

2、（1） 5 ；（2）证明略；（3）外切； r   = 5

4 N 9

3、（1）9；（2） y = 1 x2  -13 （ 2

4

< x < 10 ）；（3） 2 + 2

4、（1） y = -x + 6 （ 2 < x < 5 ）；（2） 4 : 5 或 2 : 7 ；（3）1: 2