2019年小学习数学几何精讲精析专题二 平面图形-种类五 圆

专题二   平面图形

种类五   圆

【常识解说】

1. 圆的概念：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2. 圆的各部分名字：圆心O和半径r

 3. 直径和半径的关系

   在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的二分之一。

4. 圆的周长和面积

   圆的周长

   圆的面积

   圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积

【典例精讲】

张师傅把一个底面半径0.5米的圆柱形油桶滚到墙边（如图）．油桶要滚动几周？

【分析】第一依据圆的周长公式：c=2πr，代入数据求出这个油桶的周长，然后用距离除以底面周长即可。

【答案】9.42÷（2×3.14×0.5）

=9.42÷3.14

=3（周）

答：油桶要滚动3周。

小结：此题主要考查圆的周长在实质日常的应用，重点是熟记圆的周长公式。

【巩固训练】

1、选择题

1．圆内最长的线段是（        ）

A、半径      B、直径   C、周长

2．圆的直径是一条（         ）

A.直线     B.射线     C.线段     D.垂线

3．圆中两端都在圆上的线段（    ）。

A.肯定是圆的半径

B．肯定是圆的直径

C．没办法确定

4．两个半径不一样的圆，它们的周长（    ）。

A．肯定相等

B．肯定不相等

C．大概相等

5．圆的半径扩大3倍，周长扩大（    ）。

A. 3 倍         B. 6 倍         C.9倍         D. 12 倍

6．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（    ）。

A. 2厘米       B. 4厘米    C. 12.56厘米

7．在一张长8分米、宽6分米的长方形彩纸上画一个尽量大的圆。这个圆的面积是（    ）。

A. 50.24平方分米    B. 28.26平方分米      C. 113.04平方分米

8．用一根铁丝围成一个边长为9.42分米的正方形，假如把它改为成一个圆，那样圆的直径是（    ）。

A．9分米

B．9.42分米

C．12分米

D．4分米

9．下图是一个半圆，半径为r，直径为d，这个半圆的周长是（    ）。

A. πr         B. r       C.  

2、填空题。

1. 大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（   ）倍，小圆面积是大圆面积的（     ）。

2．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（       ）倍，周长就扩大（      ）倍，面积就扩大（      ）倍。

3．一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（     ）平米。

4．依据已知条件求周长

当d=2时，c=（      ）；（π取3.14）

当d=10时，c=（      ）；（π取3.14）

当r=3时，c=（      ）；（π取3.14）

当r=5时，c=（      ）；（π取3.14）

5．不相同的两个圆，大圆周长与直径的比肯定（    ）小圆周长与直径的比。（填“大于”“等于” 或“小于”）

6．看图填空

 半径＝（   ）厘米，直径＝（   ）厘米

7．一块钟表的时针长4cm，时针从3走到6，扫过的面积是（    ），针尖所走过的路程是（    ）cm。

8． 在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（    ），这个圆的面积是正方形面积的（    ）。

3、作图题

1．线段AB长2厘米，图中的圆是以A点为圆心，半径为1.5厘米的圆。

（1）画出和点B相距1.5厘米的所有点。

（2）找出和点A、点B都相距离1.5厘米的点，并依次标上字母C、D、E……（说明：题目中给出三个字母，并不表示就有三个点。）

2．操作与考虑

（1）以已知线段AB为直径画一个圆；

（2）再以线段AB为三角形的一条边，画出A、B、C三个顶点都在圆上的等腰三角形。

（3）考虑：符合以上条件的等腰三角形在图中能画__________个。

4、解答卷

1．一个圆形花坛的直径是 12m，沿着周长围一圈护栏，护栏的长是多少米？

2．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径是5分米，求环形的面积。

3．在一张长为5厘米、宽为4厘米的长方形的纸上画一个最大的圆,圆的直径是多少厘米？

4．学校会议室的桌子如下图所示，要想给桌子围一圈木边，需要木条多少米长？

5．如图，一张长4厘米，宽2厘米的长方形纸上画了两个圆．每一个圆的直径是多少厘米？

6．如图，地面上平躺着一个半径为0.5米的球．假如要将这个球滚到墙边，需要转动几圈？（结果保留整数）

7．母亲给小明买来一盒过生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条好看的丝带，捆扎的办法如下图。已知蛋糕盒的底面周长是94.2厘米，高是16厘米，丝带接头处共20厘米长。 这条丝带长多少米？

【参考答案】

1、1.【答案】B

【分析】圆内最长的线段是直径。

2. 【答案】C

【分析】圆的直径是一条线段

3. 【答案】C[来源:学§科§网]

【分析】圆中两端都在圆上的线段没办法确定是不是是圆的直径.

4. 【答案】B

【分析】两个半径不一样的圆，它们的周长肯定不相等.

5. 【答案】A

【分析】本题主要考查了圆的半径与周长的关系。依据题意，圆的周长等于2πr，当圆的半径扩大3倍后，圆的周长＝2π3r＝6πr，所以周长也扩大了3倍，选择A。

6. 【答案】A[来源:学科网ZXXK]

【分析】本题考查圆的周长的计算和画圆的有关常识。用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的半径，所以本题就是依据周长求半径。圆的半径为12.56÷3.14÷2=2（厘米），即圆规两脚之间的距离为2厘米。

7. 【答案】B

【分析】本题主要考查圆的面积的计算。第一确定在长方形纸上画一个最大的圆的直径是多少，然后依据圆的面积公式进行计算。

先弄清在这个长方形彩纸上画一个尽量大的圆的直径应该等于长方形的宽，然后依据圆的面积S=πr²，得出3.14×=28.26（平方分米）。

8. 【答案】C

【分析】用一根铁丝围成一个边长为9.42分米的正方形，假如把它改为成一个圆，那样圆的周长和正方形的周长相等，先求出周长，然后求直径。

9. 【答案】B

【分析】本题考查的是求半圆周长的问题。算出整圆的周长和圆的直径，就可得知半圆的周长。察看本图借助半圆的周长=它所在的整圆的周长的一半+直径，即可解答。圆的周长=2πr，则半圆的周长=πr+2 r=r。

2、1.【答案】4，

【分析】大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的4倍，小圆面积是大圆面积的.

2. 【答案】2,2,4

3. 【答案】3.14

【分析】圆的面积公式计算得答案。

4. 【答案】6.28；31.4；18.84；31.4。

【分析】此题可以参考圆的周长公式C＝πd或C＝2πr进行计算即可。

5. 【答案】等于

【分析】本题考查圆的周长与直径的关系。圆的周长=圆周率×直径，=圆周率。由=圆周率，知圆周率是一个定值，所以大圆周长与直径的比肯定等于小圆周长与直径的比。

6. 【答案】2；4

【分析】圆的半径是2cm，直径是4cm。

7. 【答案】12.56   6.28[来源:Z§xx§k.Com]

【分析】本题考查了圆的面积和周长计算的常识。时针从3走到6，走了四分之一圆的面积，因此先求出圆的面积和周长，再除以4即可。

3.14×÷4＝12.56     3.14×4×2÷4＝6.28（厘米）

8. 【答案】     

【分析】本题考查的是正方形与圆的有关知识。需要它们周长、面积之间的关系，应该分别将它们的周长、面积表示出来，再找关系。

在一个正方形里面画一个最大的圆，则这个圆的直径就是正方形的边长。大家可以设正方形的边长为a，则圆的直径也是a，所以正方形的周长是4a，面积是a2；圆的周长是πa，面积是π＝。故圆的周长是正方形周长的＝；圆的面积是正方形面积的＝。

3、1. 【答案】

【分析】本题考查有关圆的要点。画出和点B相距1.5厘米的所有点，那样把这类点连起来是一个圆，两圆的交点即为（2）题所求。

（1）画出和点B相距1.5厘米的所有点，是以点B为圆心，是以1.5厘米为半径的圆。（2）需要与点A、点B都相距离1.5厘米的点，第一找出以A点为圆心，半径为1.5厘米的圆，与以点B为圆心，半径为1.5厘米的圆，两个圆相交的点即为到点A和点B距离相等的点，如下图的C、D两点。

2. 【答案】（1）

（2）

（3）2．

【分析】（1）①运用测量的办法找出线段的中点，以中点为圆的圆心．②以线段长度的一半为半径画圆即可．

（2）过圆心作直径的垂线交圆一点c，连接AC，BC，△ABC就是要画出的一个三个顶点都在圆上的等腰三角形．

（3）符合以上条件的等腰三角形在图中能画 2个．

【点评】本题考查了学生能否运用学过的常识进行画圆，同时考查了圆的面积公式的学会与运用状况。

4、

1.【答案】3.14×12=37.68（米）

答：护栏的长是37.68米。

【分析】已知花坛的直径是 12m，沿着周长围一圈护栏，求护栏的长是多少米，就是求圆的周长是多少米，列式：3.14×12=37.68（米）。

2. 【答案】

3.14×8×8-3.14×5×5

=25.12×8-15.7×5

=200.96-78.5

=122.46（平方分米）

答：环形的面积是122.46平方分米。[来源:学_科_网]

【分析】环形面积等于外圆的面积减去内圆的面积.依据圆的周长公式计算即可。

3. 【答案】4cm

【分析】最大半径=4÷2=2厘米  所以直径=4cm

4. 【答案】

3.14×2+3×2

=6.28+6

=12.28（米）

答：需要木条12.28米。

【分析】要想给桌子围一圈木边，需要木条多少米长，就是求这个图形的周长，是由2个半圆和2个长组成。

5. 【答案】2厘米

【分析】由图形可知：每一个圆的直径是2厘米，恰好画两个园。

6. 【答案】解：（16.2﹣0.5）÷（2×3.14×0.5），

=15.7÷3.14

=5（圈）

答：需要转动5圈。

【分析】依据题意可知，当球靠墙时球的着地址距墙0.5米（也就是球的半径），第一依据圆的周长公式：c=2πr，求出球转动一周的距离，用16.2减去0.5的差除以球转动一周的距离即可求出需要转动的圈数．[来源:学科网]

7. 【答案】94.23.1442+1642+20=388

【分析】丝带长度可以分成两部分，打结部分与盒子上的部分，其中盒子上的部分又可细分为8条直径的长度与8条高的长度。借助底面周长求出直径，正确计算出丝带的长度，解决问题。