假如自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那样函数在x=-b/2a处获得最小值y最小值=4ac-b²/4a。
二次函数的最小值如何求
二次函数最小值公式是：最值=4ac-b^2/4a，这个公式既能够表示最大值，也可以表示最小值。
二次函数的一般式是y=ax^2+bx+c（a≠0），当a>0时，开口向上，函数有最小值，当a<0时开口向下，则函数有最大值。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二次函数的性质是什么
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax²+bx+c=0（a≠0）。此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1、二次函数y=ax²，y=ax²+k，y=a（x-h）²，y=a（x-h）²+k，y=ax²+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只不过地方不同。
2、抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，[4ac-b²]/4a）。
3、抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。
4、抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与坐标轴的交点：
（1）图象与y轴肯定相交，交点坐标为（0，c）；
（2）当△=b²-4ac>0，图象与x轴交于两点A（x1，0）和B（x2，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax²+bx+c=0
（a≠0）的两根。这两点间的距离AB=|x2-x1|另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由2x|A+b/2a|（A为其中一点的横坐标）
当△=0、图象与x轴只有一个交点；
当△<0、图象与x轴没有交点。当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。
5、抛物线y=ax²+bx+c的最值（也就是极值）：假如a>0（a<0），则当x=-b/2a时，y最小（大）值=（4ac-b²）/4a。
顶点的横坐标，是获得极值时的自变量值，顶点的纵坐标，是极值的取值。
6、用待定系数法求二次函数的分析式：
（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设分析式为一般形式：
y=ax²+bx+c（a≠0）。
（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设分析式为顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0）。
（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设分析式为两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）。
7、二次函数常识比较容易与其它常识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数常识为主的综合性题目是中高考考试的热门考试试题，总是以大题形式出现。
